Persamaan Linear Dua Variabel dan Penyelesaiannya


   Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat setiap variabel adalah satu. Bentuk umum PLDV dengan variabel y dan x yaitu kx + my = n dengan k,m, dan n bilangan real.
Contoh :

a. 2y + 3x = 4
b. 2m + 5n = 4

Penyelesaian PLDV kx + my = n adalah himpunan pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan kx + my = n. Jika digambarkan menggunakan grafik, penyelesaian PLDV adalah himpunan titik yang berada pada grafik kx + my = n
Contoh ;


Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut!
2x + y = 6
x – 2y = 8

Penyelesaian:

































Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {14/3, -5/3}.


contoh 2:

Gunakan metode grafik untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.





Jawab:
Untuk memudahkan menggambar grafik dari x – y = 1 dan 3x – y = 6, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.
x – y = 1
x
0
1
y
-1
0
x, y
(0, -1)
(1, 0)

    3x – y = 6 
x
0
2
y
-6
0
x, y
(0, -6)
(2, 0)


Grafik:















Gambar di atas adalah grafik sistem persamaan dari  x – y = 1 dan 3x – y = 6. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah 

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dari  x – y = 1 dan 3x – y= 6 adalah



contoh 3

Zainal dan zainul jalan jalan ke pasar minggu. Mereka berhenti di stan buah untuk membeli buah. Anak kembar ini kompak memilih buah jeruk dan buah mangga. Zainal membeli 2 buah mangga dan 3 buah jeruk membayar Rp 6.000,-  kemudian zainul mengambil 4 buah jeruk dan 5 buah mangga membayar Rp 11.500,-. Tentukanlah berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk yang dibeli zainal dan zainul dengan menggunakan metode eliminasi!

Penyelesaian:
Diketahui : 2 buah mangga dan 3 buah jeruk Rp 6.000,- 
                   4 buah jeruk dan 5 buah mangga Rp 11.500,-
Ditanya: Berapa harga 1 mangga dan harga 1 jeruk?
Jawab   :
Misalkan : Harga 1 mangga = x
                  Harga 1 jeruk = y
a.         Model matematika:
2x + 3y = 6.000
5x + 4y = 11.500
b.      Eliminasi variabel x, maka :






















Jadi, harga satu mangga adalah Rp 1.500,00 dan harga satu jeruk adalah Rp 1.000,00.

 contoh 4
     Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x,  y ∈ R.
Jawab:
Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh









Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh













Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 adalah








Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SEJARAH INDONESIA

Gambar
SEBELUM MENGENAL TULISAN 1. Masa Praaksara Untuk mengetahui pengertian masa praaksara,perlu dipahami  terlebih dahulu pengertian istilah praaksara.Istilah praaksara berasal dari kata "pra" yang berarti sebelum dan "aksara" yang berarti tulisan.Jadi,masa oraakasara berarti masa ketika manusia belum mengenal tulisan.Dalam bahasa Inggris,masa praaksara disebut prehistory . Prehistory  berasal dari kata "pre" yang berarti sebelum dan "history"  yang berarti sejarah. Jadi,  prehistory  berarti sebelum masa sejarah  yang kemudian dikenal dengan masa prasejarah. Masa praaksara disebut juga "nirleka". Nirleka berasal dari kata "nir" yang berarti tidak/tanpa dan "leka" yang berarti tulisan.Jadi,nirleka masa ketika manusia tidak atau belum mengenal tulisan. 2. Berakhirnya masa praaksara Seperti halnya,para ahli juga belum dapat memastikan periode akhir masa praaksara.Ini karena akhir masa praak...
Baca selengkapnya

Ekonomi

Gambar
Pengertian Ilmu Ekonomi   Ilmu ekonomi adalah ilmu yang mempelajari perilaku manusia dalam memilih dan menciptakan kemakmuran. Inti masalah ekonomi adalah adanya ketidakseimbangan antara kebutuhan manusia,. yang tidak terbatas dengan alat pemuas kebutuhan yang jumlahnya terbatas. Pembagian Ilmu Ekonomi   1. Ekonomi Deskriptif Pengertian ekonomi deskriptif adalah  ilmu ekonomi  yang  mendiskripsikan data-data yang menjelaskan berbagai fenomena dan kenyataan yang terjadi. Ekonomi deskriptif merupakan cabang ilmu ekonomi yang memaparkan secara apa adanya tentang kehidupan ekonomi pada suatu daerah atau negara pada suatu masa tertentu berdasarkan data yang ada. 2. Teori Ekonomi Berikutnya adalah teori ekonomi. Pengertian teori ekonomi adalah pembagian ilmu ekonomi yang memberi penjelasan yang telah disederhanakan mengenai cara bagaimana sebuah sistem ekonomi bekerja dan ciri-ciri yang sangat penting dari sistem ekonomi...
Baca selengkapnya

Karya Seni Rupa

Gambar
 HAKIKAT SENI RUPA Menurut ensiklopedia Indonesia, seni adalah penciptaan benda atau segala hal yang karena keindahan bentuknya, orang senang melihat atau mendengar. Seni adalah salah satuunsur kebudayaan yang tumbuh dan berkembang sejajar dengan perkembangan manusia selalu penggubah dan penikmat seni. 1. Jenis-jenis karya seni rupa  Seni rupa adalah ungkapan gagasan dan perasaan manusia yang diwujudkan melalui pengolahan media dan penataan elemen serta prinsip-prinsip desain. Seni rupa merupakan cabang seniyang membentuk karya seni dengan media yang bisa ditangkap mata dan dirasakan dengan rabaan. Berdasarkan dimensinya, karya seni rupa dibedakan sebagai berikut. a. Seni rupa dua dimensi (Dwimatra)  Seni rupa dua dimensi adalah karya seni rupa yang memiliki ukuran panjang dan lebar dan hanya dapat dilihat nilai estetikanya dari satu arah. Karya seni rupa dua dimensi/dwimatra memiliki ciri-ciri sebagai berikut. Dapat dilihat dari satu arah, yaitu arah depan. ...
Baca selengkapnya